евклид-то - может - и не атдыхаитъ.

а Вы знаете, что в ЛЮБУЮ замкнутую гладкую кривую (не обязательно даже в двух-мерную) можно поместить какой-то квадрат, все вершины которого лежат на этой кривой ?

(доказательство сего факта довольно муторное)