оказывается что в любую замкнутую достаточно гладкую (математики их называют жордановыми, хотя это понятие уточнил вероятно Кормчий..) кривую

можно вписать какой-нибудь квадрат, чтобы все его 4 вершины лежали на кривой.

я знаю доказательство для 2-D. довольно тягомотное. (для 3-D тоже вроде бы верно)