Жил и работал в Санкт-Петербурге в 1910-х гг. (до 1918 г.)
Мастер жанра и пейзажной миниатюры. Экспериментировал в 1911-1913 гг. с техниками «благородной печати», в том числе с клеевой и другими видами печати; работал с бумагами для печатной графики. На сегодняшний день известны три винтаджа этого мастера, все они датированы 1911-1912 гг., это виды Санкт-Петербурга.
Вероятно, Б. С. Елисеев принимал участие в русско-японской войне 1904-1907 гг.
С 1910 г. Елисеев — иногородний член Русского фотографического общества в Москве; в том же году дипломант Первой фотовыставки Архангельского фотографического общества, призер конкурсов журнала «Фотографические новости» (Санкт-Петербург, 1910, 1912), конкурса «Ушедшая и уходящая Москва» (1914), участник российских и международных выставок, в том числе Международного салона художественной светописи в Киеве (1911), Салона художественной фотографии в Нижнем Новгороде (1913). Его фотографии репродуцировались в русских фотографических журналах 1912-1914 гг. Произведение Елисеева вошло в художественный раздел 4-го издания «Карманного справочника по фотографии» Фогеля (Doc. G.W. Vogel) 1915 г. Выступал с докладом на заседании V (светописного) отдела Императорского Русского Технического Общества (ИРТО) в 1913 г. Имел публикации в журналах «Фотографические новости», «Вестник фотографии», создал сборник практических советов для путешествующих фотографов-любителей (1913). Автор статей по вопросам фотографической теории, в том числе «О раскрашенной фотографии», «Цель и средство», вызвавших оживленную дискуссию среди русских фотографов; занимался проблемой фотографической терминологии и определением границ понятий «фотографическое изображение».
Последние сведения о фотографе – его участие в качестве представителя РФО на заседании Центрального военно-промышленного комитета по электротехническому отделу в Петрограде и в качестве эксперта в подготовке юбилейного конкурса журнала «Фотографические новости» — относятся к 1916 г.; публикация его произведения в художественном разделе 6-го издания «Карманного справочника по фотографии» Фогеля (Doc. G.W. Vogel) 1918 г.
